Previsão por Smoothing Techniques. This site é uma parte do JavaScript E-labs objetos de aprendizagem para a tomada de decisão Outros JavaScript nesta série são classificados em diferentes áreas de aplicações na seção MENU nesta página. A série de tempo é uma seqüência de observações que São ordenados no tempo Inerente na coleta de dados levados ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória Existem métodos para reduzir de cancelar o efeito devido à variação aleatória Técnicas amplamente utilizadas são suavização Estas técnicas, quando devidamente aplicada, revela mais claramente as tendências subjacentes. Introduza a série de tempo em ordem de linha em sequência, começando pelo canto superior esquerdo e o parâmetro s, e depois clique no botão Calcular para obter uma previsão de um período antecipado. As caixas de papel não são incluídas nos cálculos, mas os zeros são. Ao inserir seus dados para mover de célula para célula na matriz de dados use a tecla Tab não seta ou digite keys. Features de séries temporais, que podem ser revelados por examini O seu gráfico com os valores previstos e o comportamento dos resíduos, modelagem de previsão de condições. Médias de Movimentação As médias móveis classificam-se entre as técnicas mais populares para o pré-processamento de séries de tempo. São utilizadas para filtrar o ruído branco aleatório dos dados, Mais suave ou até mesmo enfatizar certos componentes informacionais contidos na série temporal. Suavização exponencial Este é um esquema muito popular para produzir uma série de tempo suavizada Considerando que nas médias móveis as observações passadas são ponderadas igualmente, suavização exponencial atribui ponderes exponencialmente decrescentes à medida que a observação envelhece Em outras palavras, as observações recentes são dadas relativamente mais peso na previsão do que as observações mais velhas Double Exponential Smoothing é melhor em lidar com tendências Triple suavização exponencial é melhor no tratamento de tendências parabola. Uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante alisamento a corresponde aproximadamente a um simples Média móvel de comprimento, Período n, onde a e n estão relacionados por. A 2 n 1 OR n 2 - a a. Assim, por exemplo, uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0 1 corresponderia aproximadamente a uma média móvel de 19 dias E Uma média móvel simples de 40 dias corresponderia grosso modo a uma média móvel exponencialmente ponderada com uma constante de suavização igual a 0 04878. Suavização de suavização exponencial linear Suponha que a série temporal não é sazonal mas mostra a tendência O método de Holt estima tanto a corrente Nível e a tendência atual. Notice que a média móvel simples é caso especial da suavização exponencial, definindo o período da média móvel para a parte inteira de Alpha-Alpha 2.Para a maioria dos dados comerciais um parâmetro Alpha menor que 0 40 é muitas vezes No entanto, pode-se realizar uma busca de grade do espaço de parâmetro, com 0 1 a 0 9, com incrementos de 0 1 Então o melhor alfa tem o menor erro absoluto médio MA Error. How comparar vários métodos de alisamento Embora lá São indicadores numéricos para avaliar a precisão da técnica de previsão, a abordagem mais ampla consiste em utilizar a comparação visual de várias previsões para avaliar a sua exactidão e escolher entre os vários métodos de previsão. Nesta abordagem, deve traçar usando, por exemplo, Excel no mesmo gráfico Os valores originais de uma variável de série de tempo e os valores previstos de vários métodos de previsão diferentes, facilitando assim uma comparação visual. Você pode gostar de usar as Previsões Passadas por Técnicas de Suavização JavaScript para obter os valores de previsão anteriores com base em técnicas de suavização que usam apenas um único parâmetro Holt e Winters usam dois e três parâmetros, respectivamente, portanto, não é uma tarefa fácil selecionar os ótimos, ou mesmo perto de valores ótimos por tentativa e erros para os parâmetros. A única suavização exponencial enfatiza a perspectiva de curto alcance que Define o nível para a última observação e é baseado na condição de que não há tendência A regressão linear , Que se ajusta a uma linha de mínimos quadrados para os dados históricos ou dados históricos transformados, representa a faixa de longo prazo, que é condicionada à tendência básica Holt s linear exponencial suavização capta informações sobre tendência recente Os parâmetros no modelo de Holt s é níveis-parâmetro que Deve ser diminuída quando a quantidade de variação de dados é grande e as tendências-parâmetro devem ser aumentadas se a direção da tendência recente é apoiada pelo causal alguns fatores. Previsão de curto prazo Observe que cada JavaScript nesta página fornece um passo à frente Previsão Para obter uma previsão em duas etapas, basta adicionar o valor previsto ao final dos dados da série de tempo e, em seguida, clicar no mesmo botão Calcular. Você pode repetir esse processo algumas vezes para obter as previsões de curto prazo necessárias Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser Estacionária por diferenciação se necessário, talvez em conjunto com transformações não-lineares, como registrar ou desinflar se necessário Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média Têm uma amplitude constante e movimentam-se de forma consistente, isto é, os seus padrões de tempo aleatórios de curto prazo sempre têm o mesmo aspecto num sentido estatístico. Esta última condição significa que as suas correlações de autocorrelações com os seus próprios desvios anteriores relativamente à média permanecem constantes ao longo do tempo ou De forma equivalente, que seu espectro de potência permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória desta forma pode ser vista como usual como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal se for aparente poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta ou oscilação sinusoidal , Ou alternância rápida no sinal, e poderia igualmente ter uma componente sazonal Um modelo de ARIMA pode ser visto como um filtro que tenta t O separar o sinal do ruído eo sinal é então extrapolado no futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear de tipo de regressão, na qual os preditores consistem em atrasos da variável dependente e Ou defasagens dos erros de previsão Isso é. Valor estimado de Y uma constante e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores atrasados Valores de Y é um modelo auto-regressivo autoregressivo puro, que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo AR 1 auto-regressivo de primeira ordem para Y é um modelo de regressão simples Em que a variável independente é apenas Y lagged por um período LAG Y, 1 em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque ther E não é possível especificar o erro do último período s como uma variável independente, os erros devem ser calculados periodicamente quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros defasados como preditores é que As previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares escalando em colina, em vez de apenas resolver um sistema de equações. A sigla ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags da série estacionária na equação de previsão são chamados de termos autorregressivos, atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média móvel e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser feita estacionária É uma versão integrada de uma série estacionária Random-walk e modelos de tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial a Re todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo ARIMA p, d, q, onde p é o número de termos autorregressivos. d é o número de diferenças não sazonais necessárias para estacionaridade, eq é a Número de erros de previsão defasados na equação de previsão. A equação de previsão é construída da seguinte forma: Primeiro, let y denotar a d diferença d de Y que significa. Note que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de 2 períodos atrás Pelo contrário, é a diferença de primeira diferença da primeira diferença que é o análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, a aceleração local da série em vez de sua tendência local. Em termos de y, a equação de previsão geral é. Parâmetros de média móvel s são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins Alguns autores e software, incluindo a linguagem de programação R definem-los de modo que eles têm sinais positivos em vez Quando real num Bers são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando você está lendo a saída Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR 1, AR 2, e MA 1, MA 2, Etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y você começa por determinar a ordem de diferenciação d que precisam estacionarizar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registrar ou esvaziar Se você parar em No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR p 1 e ou algum número de termos MA q 1 São também necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma determinada série de tempo será discutido em seções posteriores das notas cujos links estão na E acima desta página, mas uma pré-visualização de alguns dos tipos de modelos não-temporais ARIMA que são comumente encontrados é dado abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo de auto-regressão de primeira ordem se a série é estacionário e autocorrelacionado, talvez ele pode ser previsto Como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante A equação de previsão neste caso é. quela Y regressa sobre si mesma retardada por um período Este é um modelo de constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero, então O termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 1 for positivo e menor que 1 em magnitude ele deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado, o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser predito Para ser 1 vezes mais distante da média que o valor deste período Se 1 for negativo, ele prediz comportamento de reversão de média com alternância de sinais, ou seja, também prevê que Y estará abaixo da média do próximo período se estiver acima da média Em um auto-regressão de segunda ordem O modelo ARIMA 2,0,0, haveria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cujo A reversão média ocorre de maneira sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola sujeita a choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 caminhada aleatória Se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para ele é um Modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR 1 em que o coeficiente autorregressivo é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como. A variação média período-período, ou seja, a deriva a longo prazo em Y Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que a primeira diferença de Y é a variável dependente Uma vez que inclui apenas uma diferença não sazonal e um termo constante , É classificado como modelo ARIMA 0,1,0 com Constante O modelo random-walk-without-drift seria um modelo ARIMA 0,1,0 sem constante. ARIMA 1,1,0 modelo autoregressivo diferenciado de primeira ordem Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa Ser fixado adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - isto é, regressando a primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período Isto resultaria na seguinte equação de previsão. que pode ser rearranjada para. Esta é uma primeira ordem Modelo autorregressivo com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - ou seja, um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 sem suavização exponencial simples constante Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo Modelo de suavização exponencial simples Lembre-se de que para algumas séries temporais não-estacionárias, por exemplo, as que exibem flutuações ruidosas em torno de uma média de variação lenta, o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem quanto uma média móvel de valores passados. Em vez de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local O modelo de suavização exponencial simples usa um A média móvel ponderada exponencialmente de valores passados para atingir este efeito A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em um número de formas matemáticas equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada em A direção do erro que ele cometeu. Porque e t-1 Y t-1 - t-1 por definição, isso pode ser reescrito como. que é um ARIMA 0,1,1 - sem constante de previsão equação com 1 1 - Este Significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante eo coeficiente MA 1 estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES Lembre-se que no modelo SES, a média A idade dos dados nas previsões de 1 período antecipado é 1, o que significa que eles tenderão a ficar para trás as tendências ou pontos de viragem por cerca de 1 períodos Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um ARIMA 0,1,1 - sem modelo constante é 1 1 - 1 Assim, por exemplo, se 1 0 8, a idade média é 5 Como 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA 0,1,1 sem constante torna-se muito - a média móvel de longo prazo e, à medida que 1 se aproxima de 0, torna-se um modelo randômico-sem-deriva. Qual é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação adicionando termos AR ou adicionando termos MA Nos dois modelos anteriores discutidos acima, De erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes adicionando um valor defasado da série diferenciada à equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que Será discutido mais detalhadamente mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada adicionando um AR Termo para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um termo MA Em business e séries de tempo econômico, autocorrelação negativa muitas vezes surge como um artefato de diferenciação Em geral, diferenciação reduz autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa Assim, o modelo ARIMA 0,1,1, no qual a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 com suavização exponencial simples constante com crescimento Por meio da implementação O modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganhar alguma flexibilidade Primeiro de tudo, o valor estimado MA 1 coeficiente é permitido ser negativo, isso corresponde a um factor de suavização maior do que 1 em um modelo SES, que normalmente não é permitido pelo modelo SES Se você desejar, para estimar uma tendência média não nula, o modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem a equação de predição As previsões de um período deste modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cuja inclinação é igual a mu, em vez de uma linha horizontal. 0,2,1 ou 0,2,2 sem suavização exponencial linear constante Modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que usam duas diferenças não sazonais em conjunção com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada Por dois períodos, mas sim a primeira diferença da primeira diferença --e a mudança na mudança de Y no período t Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y t - Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua que mede a aceleração ou curvatura na função a um O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prevê que o A segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão que podem ser rearranjados como. Onde 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de alisamento exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt s, E o modelo de Brown é um caso especial. Utiliza médias móveis ponderadas exponencialmente para estimar um nível local e uma tendência local na série As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada em relação à Fim da série. ARIMA 1,1,2 sem constante tendência amortecida linear suavização exponencial. Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes em modelos ARIMA extrapola a tendência local no final da série, mas flattens-lo em horizontes de previsão mais longos Para introduzir uma nota do conservantismo, uma prática que tenha o suporte empírico Veja o artigo em porque a tendência molhada trabalha por Gardner e por McKenzie e pelo artigo da régua dourada por Armstrong et al para detalhes. É geralmente aconselhável aderir a modelos nos quais pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA 2,1,2, uma vez que isso é susceptível de levar a overfitting e comum - Fator questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática de ARIMA models. Spreadsheet implementação ARIMA modelos como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados de original Séries temporais e valores passados dos erros Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os dados de erros menos as previsões na coluna C A fórmula de previsão em uma célula típica em A coluna B seria simplesmente uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em outras células da folha de cálculo. ETS Suavização Exponencial em EVie Ws 8.Although ad hoc exponencial suavização ES métodos têm sido empregados por muitas décadas, recentes desenvolvimentos metodológicos têm incorporado esses modelos em um moderno nonlinear modelo dinâmico framework. Hyndman, Koehler, et al 2002, A Espaço Espacial Framework for Automatic Forecasting Usando Exponential Smoothing Métodos, International Journal of Forecasting, 18, 439 454 esboçam o ETS E rror - T rend-S easonal ou E xponen T moial estrutura S moothing que define uma classe alargada de métodos ES e oferece uma base teórica para a análise destes modelos usando o estado Com base em cálculos de probabilidade baseados no espaço, com suporte para a seleção de modelos e cálculo de erros padrão de previsão. Notavelmente, o quadro ETS engloba os modelos ES padrão, por exemplo Holt Holt Winters e métodos aditivo e multiplicativo, de modo que fornece uma base teórica para o que era anteriormente um Coleção de ad hoc approach. EViews 8 fornece ETS exponencial suavização como um procedimento embutido Abaixo mostramos um ex Nós usamos o ETS em EViews. Para ilustrar estimativa e alisamento usando um modelo de ETS, eu procuro estoques de habitação mensais HS para o período 1985m01 1988m12 Estes dados são fornecidos no workfile. We usará o erro multiplicative, tendência de aditivo, e multiplicative sazonal M , A, M para estimar parâmetros usando dados de 1959m01 1984m12 e para alisar e prever para 1985m1 1988m12.Primeiro, carregue o arquivo de trabalho, abra a série HS e selecione Proc Exponential Smoothing ETS Exponential Smoothing. Change os menus drop-down Especificação do modelo Para M, A, M, defina a amostra de Estimação como 1959 1984 ou 1959m01 1984m12, defina o ponto final da Previsão para 1988m04 e deixe as configurações restantes em seus valores padrão. Quando você clica em OK, EViews estima o modelo ETS, exibe os resultados e Salva os resultados suavizados na série HSSM no arquivo de trabalho. Os resultados são divididos em quatro partes A primeira parte da tabela mostra as configurações empregadas no procedimento ETS, incluindo a amostra empl Observamos que estimamos um modelo M, A, M usando dados de 1959 a 1984, e que o estimador convergeu, mas com alguns parâmetros em valores limite. A próxima seção da tabela mostra Os parâmetros de suavização e os estados iniciais x 0 l 0 b 0 s 0 s -1 s -11 Observe a presença dos valores de limite zero para e, os quais indicam que os componentes sazonais e de tendência não mudam de seus valores iniciais. A parte inferior da saída da tabela contém estatísticas de resumo para o procedimento de estimativa. A maioria dessas estatísticas são auto-explicativas A relatada Log-likelihood é simplesmente o log-verossimilhança valor ausente inessencial constantes e é fornecido para facilitar a comparação com os resultados obtidos de outros Para efeitos de comparação, pode ser útil considerar o modelo ETS obtido usando a seleção de modelo Para executar a seleção de modelo, preencha a caixa de diálogo como antes, mas defina cada uma das especificações do modelo drop-do Wn menus para Auto. Note que nas configurações padrão, o melhor modelo será selecionado usando o critério de informação Akaike. Em seguida, clique na guia Opções e defina as opções de exibição para mostrar a previsão e todos os elementos da decomposição em Múltiplo Gráficos e produzir gráficos e tabelas para as comparações de previsão e de verossimilhança de todos os modelos considerados pelo procedimento de seleção de modelo. Clique em OK para executar o alisamento Como o EViews produzirá vários tipos de resultados para o procedimento, os resultados serão Exibido em um spool. O painel de saída esquerdo permite que você selecione a saída que você deseja exibir Basta clicar na saída que deseja exibir ou usar a barra de rolagem no lado direito da janela para passar de saída para output. The Estimativa de saída Contém a especificação, a suavização estimada e os parâmetros iniciais e as estatísticas de resumo. A parte superior da saída mostra que o critério de informação Akaike selecionado modelo ETS é um M, N, M específico , Com o parâmetro de suavização de nível estimado 0 72 eo parâmetro estacional 0 estimado no limite. As estatísticas de resumo indicam que esta especificação é superior ao modelo M, A, M anterior. Com base em todos os três critérios de informação e O erro médio quadrático médio, embora a probabilidade é menor eo SSR e RMSE são ambos ligeiramente mais elevados no modelo selecionado. Ao clicar no gráfico de comparação AIC no spool, vemos os resultados para todos os modelos candidatos. Note que o M selecionado, N, M eo modelo original M, A, M estão entre as cinco especificações com valores AIC relativamente baixos. O gráfico de comparação de previsão mostra as previsões para os modelos candidatos. O gráfico mostra tanto as últimas observações das previsões na Fora da amostra para cada uma das possíveis especificações ETS. Além disso, nossas configurações de exibição ETS escolhidas produziram tanto a tabela de verossimilhança que contém a real probabilidade e os valores Akaike para cada especificação, e A tabela de comparação de previsão, que apresenta um subconjunto dos valores exibidos no gráfico. Por exemplo, a tabela de verossimilhança consiste em. Lastly, o spool contém um gráfico múltiplo contendo os valores reais e previstos do HS durante o período de estimativa e previsão, juntamente com A decomposição da série no nível e os componentes seasonal. For informações de vendas por favor e-mail. Para suporte técnico por favor email. Please incluir o seu número de série com todas as informações de contato de email correspondence. For, consulte a nossa página Sobre.
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